Matemática: de las gaseosas a Python

Facundo Batista — Wed, 02 Oct 2019 21:50:00 GMT

El sábado hago un asado por el cumple de Felu, así que estamos comprando vituallas. Entre ellas, gaseosas; Moni las compró ayer a la noche, y como era tarde quedaron en el living.

Esta mañana, las fui llevando de a 3 (fácil de agarrarlas) hasta la cocina, no me sobró ninguna botella (o sea, la cantidad era múltiplo de 3). A la tarde las llevé al quincho, pero las agarré de a 4 (más lío, pero valía la pena porque el "viaje" es más largo): me sobró una botella (o sea, hice un último viaje con una botella sola).

Me quedé pensando: ¿cómo calcularía uno qué numero de botellas moví? Debería ser una de las soluciones a algo como (si x es la cantidad de botellas) x % 3 = 0 y x % 4 = 1.

Lo tiré en twitter.

Roberto al toque propuso algunas cosas, pero aunque quedaba como un paso más cerca de la resolución, yo no terminaba de entender como dar el paso final.

Interesante, porque al menos hasta este yo ya me estaba dando cuenta de que ese problema que me parecía difícil de generalizar en verdad lo era (más allá de mis limitaciones matemáticas), escuché por primera vez ecuaciones diofánticas, e incluso me di cuenta que estaba rozando el 10° problema de Hilbert.

Luciano entró en el juego, y luego de un poco de charla alrededor del problema, y vislumbró por donde podía venir la mano.

Efectivamente, terminó confirmando que el problema se podía resolver mediante el teorema chino del resto, e incluso pasó un video que lo explica (en inglés), que me marqué para ver en algún momento.

Y no sólo es, también mostró cómo resolverlo en Python! Miren:

$ fades -d sympy
Python 3.6.8 (default, Jan 14 2019, 11:02:34)
...
>>> from sympy.ntheory.modular import crt
>>> x, N = crt([3,4], [0,1])   # 3 y 4 son los divisores, 0 y 1 los restos correspondientes
>>> [x + i * N for i in range(10)]
[9, 21, 33, 45, 57, 69, 81, 93, 105, 117]

En mi caso, había movido 21 botellas. Un espectáculo.

Dos caras de una misma pasión

Facundo Batista — Mon, 09 Jan 2006 13:29:47 GMT

El viernes, haciendo la cola del cine para ver Narnia, sucedió algo muy raro: una chica hizo un comentario sobre la velocidad final que puede alcanzar un pochoclo desde un tercer piso (el incidente está mejor cubierto en este post de Chaghi, léanlo, yo no lo puse acá para no duplicar contenido).

El punto es, ¿qué aspectos de la formación y/o contexto hace que una chica emita espontáneamente un comentario como ese? Formación, porque tiene que haber estudiado alguna ciencia dura (física, ingeniería, ¿matemática? ciertamente no abogacía). Contexto, porque por más que tenga el conocimiento, hacer el comentario implica que hay una clara inclinación a no ocultar el hechomierdismo mental (es por eso que le dije que hubiese esperado ese comentario de muchos de mis amigos...).

Y que sea una chica es todo un factor. Primero, porque estadísticamente son menos en cantidad que los hombres que estudian ciencias duras. Segundo, y más importante, porque ¿a quién hay que matar para conocer mujeres así?

El domingo, luego de leer un artículo de Adrián Paenza, y ayudado porque no tuve electricidad en casa en todo el puto día, me puse a tirar matemática sobre un papel.

La idea era probar por qué, como dice el artículo, "cualquier número capicúa con un número par de dígitos es siempre múltiplo de once". Hace rato que no jugaba a probar algo, es una diversión fantástica (no pretendo que todos entiendan esto), y ocupa mucho de tu cerebro aunque estés haciendo otras cosas. Estuvo bueno.

Lo malo es que no lo pude probar. Avancé bastante, pero no terminé. Llegué hasta decir, que para probar lo antedicho, necesito probar que es múltiplo de once un número como el siguiente: 10**(m-n) + 10**n, tomando m como números enteros mayores que cero, y n como números enteros mayores que cero y menores que m/2.

¿Alguien se anima? Al que lo saca lo invito a comer o a cervezas, a elección del ganador.

Ya que estamos, capicúa es la primer palabra que conozco que proviene del català (cap i cua: cabeza y cola). :D

Bitácora de Vuelo (Publicaciones sobre matemática)

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